若关于x的方程tx2+(2-3t)x+1=0的两个实根α,β满足0<α<1<β<2,试求实数t的取值范围.-高一数学

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若关于x的方程tx2+(2-3t)x+1=0的两个实根α,β满足0<α<1<β<2,试求实数t的取值范围.-高一数学

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若关于x的方程tx2+(2-3t)x+1=0的两个实根α,β满足0<α<1<β<2,试求实数t的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设f(x)=tx2+(2-3t)x+1其图象为
∵0<α<1<β<2
f(1)<0
f(2)>0
t+2-3t+1<0
4t+2(2-3t)+1>0

解得:class="stub"3
2
<t<class="stub"5
2

∴符合题意实数t的取值范围(class="stub"3
2
,class="stub"5
2
)

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