方程(1+a)x2-4ax+2a+3=0(1)若方程存在不相等的两实数根,求a的范围.(2)若方程的根均小于0,求a的范围.-数学

题目简介

方程(1+a)x2-4ax+2a+3=0(1)若方程存在不相等的两实数根,求a的范围.(2)若方程的根均小于0,求a的范围.-数学

题目详情

方程(1+a)x2-4ax+2a+3=0
(1)若方程存在不相等的两实数根,求a的范围.
(2)若方程的根均小于0,求a的范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)因为方程有两个不等实根,
所以1+a≠0,且△=16a2-4(1+a)(2a+3)>0,
解得a>3或a<-class="stub"1
2

所以实数a的取值范围为:(3,+∞)∪(-∞,-class="stub"1
2
).
(2)①若1+a≠0,则
△=16a2-4(1+a)(2a+3)>0
class="stub"4a
1+a
<0
class="stub"2a+3
1+a
>0
,解得-1<a<-class="stub"1
2

②若1+a=0,即a=-1,4x+1=0,解得x=-class="stub"1
4
成立.
综上所述,-1≤a<-class="stub"1
2

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