已知关于x的方程x2+(12-2m)x+m2-1=0(m是与x无关的实数)的两个实根在区间[0,2]内,求m的取值范围.-数学

题目简介

已知关于x的方程x2+(12-2m)x+m2-1=0(m是与x无关的实数)的两个实根在区间[0,2]内,求m的取值范围.-数学

题目详情

已知关于x的方程x2+(
1
2
-2m)x+m2-1=0
(m是与x无关的实数)的两个实根在区间[0,2]内,求m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设f(x)=x2+(class="stub"1
2
-2m)+m2-1,对称轴为x=m-class="stub"1
4

△=(class="stub"1
2
-2m)
2
-4(m2-1)=class="stub"17
4
-2m,
f(0)=m2-1,f(2)=m2-4m+4=(m-2)2,
由题意得:
△≥0
0≤m-class="stub"1
4
≤2
f(0)≥0
f(2)≥2

解得class="stub"1
4
<m≤class="stub"17
8
且m≥1,
∴m的取值范围是[1,class="stub"17
8
]

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