当P是什么实数时，方程x2+px-3=0与方程x2-4x-（p-1）=0有一公共根？-数学

题目简介

当P是什么实数时，方程x²+px-3=0与方程x²-4x-（p-1）=0有一公共根？

题型：解答题难度：中档来源：不详

设α是它们的公共根，
则

a2+pα-3=0(1)

a2-4α-(p-1)=0(2)

由（1），（2）消去α2，
得（p+4）α-（4-P）=0，α=class="stub"4-p

p+4

(3)
将（3）代入（1），
得(class="stub"4-p

p+4

)2+p•(class="stub"4-p

p+4

)-3=0，
整理后，得到p3+2p2+16p+32=0，
（p+2）（p2+16）=0，
∵p2+16≠0，
∴p=-2代入（3），
得α=

4-(-2)

-2+4

=3．
故当p=-2时，
方程x2+px-3=0与方程x2-4x-（p-1）=0有一公共根3．