若关于x的方程4x2+5x+k=0的两根为sinθ,cosθ,请写出一个以tanθ,cotθ为两根的一元二次方程:______.-数学

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若关于x的方程4x2+5x+k=0的两根为sinθ,cosθ,请写出一个以tanθ,cotθ为两根的一元二次方程:______.-数学

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若关于x的方程4x2+5x+k=0的两根为sinθ,cosθ,请写出一个以tanθ,cotθ为两根的一元二次方程:______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵关于x的方程4x2+5x+k=0的两根为sinθ,cosθ,
∴sinθ+cosθ=-class="stub"5
4

两边平方得sinθcosθ=class="stub"9
32

class="stub"sinθcosθ
sin2θ +cos2θ
=class="stub"tanθ
1+tan2θ
=class="stub"9
32

即9tan2θ-32tanθ+9=0
∴tanθ是一元二次方程9x2-32x+9=0的根,cotθ也是一元二次方程9x2-32x+9=0的根
故答案为:9x2-32x+9=0(不唯一)

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