已知关于x的方程x2-(k+1)x+14k2+1=0的两根是一个矩形两边的长．（1）k取何值时，方程存在两个正实数根？（2）当矩形的对角线长是5时，求k的值．-数学

题目简介

已知关于x的方程x2-(k+1)x+

k2+1=0的两根是一个矩形两边的长．
（1）k取何值时，方程存在两个正实数根？
（2）当矩形的对角线长是

时，求k的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）设方程的两根为x1，x2
则△=（k+1）2-4（ class="stub"1

k2+1）=2k-3，
∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k-3≥0，①
k+1＞0，②
class="stub"1

k2＞0 ③
∴综上可知k≥class="stub"3

∴当k≥class="stub"3

，方程有两个正实数根．
（2）由题意得：

x1+x2=k+1

x1x2=class="stub"1

k2+1

，
又∵x12+x22=5，即（x1+x2）2-2x1x2=5，
（k+1）2-2（ class="stub"1

k2+1）=5，
整理得k2+4k-12=0，
解得k=2或k=-6（舍去），
∴k的值为2．
k≥class="stub"3