已知方程x2-kx-2=0的两实根为α、β,且1α+1β<0,则实数k的取值范围是______.-数学

题目简介

已知方程x2-kx-2=0的两实根为α、β,且1α+1β<0,则实数k的取值范围是______.-数学

题目详情

已知方程x2-kx-2=0的两实根为α、β,且
1
α
+
1
β
<0
,则实数k的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵△=(-k)2+8>0
∴方程x2-kx-2=0的一定有两实根α、β
又∵class="stub"1
α
+class="stub"1
β
=class="stub"α+β
αβ
<0

∴α+β与α•β异号
∵α•β=-2<0
∴α+β=k>0
∴实数k的取值范围是(0,+∞)
故答案为:(0,+∞)

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