设函数f(x)=-x3+x2+(m2-1)x。(1)当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围。(2)若m>0且当x∈[1-m,3]时,恒有f(x)≤0,求实数m的取值范围。-高三数学

题目简介

设函数f(x)=-x3+x2+(m2-1)x。(1)当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围。(2)若m>0且当x∈[1-m,3]时,恒有f(x)≤0,求实数m的取值范围。-高三数学

题目详情

设函数f(x)=-x3+x2+(m2-1)x。
(1)当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围。
(2)若m>0且当x∈[1-m,3]时,恒有f(x)≤0,求实数m的取值范围。
题型:解答题难度:偏难来源:广西自治区模拟题

答案

解:(1)
∵方程只有一个实数解
没有实数解

解得
所以当方程只有一个实数解时,
实数m的取值范围是
(2)
因为
所以
f(x)在内单调递减
内单调递增
(i)当,即时,在区间上是增函数

,无解
(ii)当,即时,在区间上是增函数
上是减函数


解得
综上所述,m的取值范围为

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