首页 > 设关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有两个实根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，(1)试用an表示an+1；(2)求证：是等比数列；(3)当a1=时，求数列{an}的通项公式

设关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有两个实根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，(1)试用an表示an+1；(2)求证：是等比数列；(3)当a1=时，求数列{an}的通项公式

题目简介

设关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有两个实根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，(1)试用an表示an+1；(2)求证：是等比数列；(3)当a1=时，求数列{an}的通项公式

题目详情

设关于x的二次方程a_nx²-a_n+1x+1=0（n∈N*）有两个实根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，
(1)试用a_n表示a_n+1；
(2)求证：是等比数列；
(3)当a₁=时，求数列{a_n}的通项公式．

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

解：(1)，
由，得，
即，
故。
(2)由，得，
所以是等比数列．
(3)当a1=时，，
则是以为首项，为公比的等比数列，
故，
即。

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