已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根,记它在直角坐标平面上的对应点为Pz(Rez,Imz),(1)若(b,c)在直线2x+y=0上,求证:Pz在圆C1:(x-1)2+y2=1上;(2)给定圆C

题目简介

已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根,记它在直角坐标平面上的对应点为Pz(Rez,Imz),(1)若(b,c)在直线2x+y=0上,求证:Pz在圆C1:(x-1)2+y2=1上;(2)给定圆C

题目详情

已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根,记它在直角坐标平面上的对应点为Pz(Rez,Imz),
(1)若(b,c)在直线2x+y=0上,求证:Pz在圆C1:(x-1)2+y2=1上;
(2)给定圆C:(x-m)2+y2=r2(m、r∈R,r>0),则存在唯一的线段s满足:①若Pz在圆C上,则(b,c)在线段s上;②若(b,c)是线段s上一点(非端点),则Pz在圆C上。写出线段s的表达式,并说明理由;
(3)由(2)知线段s与圆C之间确定了一种对应关系,通过这种对应关系的研究,填写表(表中s1是(1)中圆C1的对应线段)。
题型:解答题难度:偏难来源:上海高考真题

答案

解:(1)由题意可得
解方程,得

∴点
将点代入圆的方程,等号成立
在圆上;
(2)当,即
解得
∴点
由题意可得
整理后得


线段s为
是线段s上一点(非端点),则实系数方程为

此时,且点在圆C上。
(3)如表:

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