已知二次函数f(x)=ax2+bx+c。(1)若对任意x1,x2∈R,且都有f(x1)≠f(x2),求证:关于x的方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实数根且必有一个根属于(x1,x

题目简介

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c。(1)若对任意x1,x2∈R,且都有f(x1)≠f(x2),求证:关于x的方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实数根且必有一个根属于(x1,x

题目详情

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c。
(1)若对任意x1,x2∈R,且都有f(x1)≠f(x2),求证:关于x的方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实数根且必有一个根属于(x1,x2);
(2)若关于x的方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]在(x1,x2)内的根为m,且x1,m-,x2成等差数列,设函数f(x)的图象的对称轴方程为x=x0,求证:x0<m2
题型:证明题难度:偏难来源:模拟题

答案

解:(1)∵

整理得




故它们中至少有一个不是0
∴Δ>0,故方程有两个不相等的实数根




故方程必有一个根属于(x1,x2);
(2)∵方程内的根为m


成等差数列


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