首页 > 已知函数f(x)=x2+x-1，α、β是方程f(x)=0的两个根(α＞β)，f′(x)是f(x)的导数，设a1=1，（n=1，2，…），(Ⅰ)求α、β的值；(Ⅱ)已知对任意的正整数n有an＞α，记（n

已知函数f(x)=x2+x-1，α、β是方程f(x)=0的两个根(α＞β)，f′(x)是f(x)的导数，设a1=1，（n=1，2，…），(Ⅰ)求α、β的值；(Ⅱ)已知对任意的正整数n有an＞α，记（n

题目简介

已知函数f(x)=x2+x-1，α、β是方程f(x)=0的两个根(α＞β)，f′(x)是f(x)的导数，设a1=1，（n=1，2，…），(Ⅰ)求α、β的值；(Ⅱ)已知对任意的正整数n有an＞α，记（n

题目详情

已知函数f(x)=x²+x-1，α、β是方程f(x)=0的两个根(α＞β)，f′(x)是f(x)的导数，设a₁=1，（n=1，2，…），
(Ⅰ)求α、β的值；
(Ⅱ)已知对任意的正整数n有a_n＞α，记（n=1，2，…），求数列{b_n}的前n项和S_n．

题型：解答题难度：偏难来源：广东省高考真题

答案

解：(Ⅰ)由x2+x-1=0解得方程的两根为，
又∵α、β是方程的两个根，且α＞β，
∴。
(Ⅱ)∵f′（x）=2x+1，
∴，
∵an＞α＞β(n=1，2，3，…)，且a1=1，
∴，
，
，
即{bn}是以b1为首项，以2为公比的等比数列，
故数列{bn}前n项之和为。

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