(选做题)设集合A={x|x2﹣5x+4>0},B={x|x2﹣2ax+(a+2)=0},若A∩B≠,求实数a的取值范围.-高一数学

题目简介

(选做题)设集合A={x|x2﹣5x+4>0},B={x|x2﹣2ax+(a+2)=0},若A∩B≠,求实数a的取值范围.-高一数学

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(选做题)
设集合A={x|x2﹣5x+4>0},B={x|x2﹣2ax+(a+2)=0},若A∩B≠,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:四川省同步题

答案

解:A={x|x2﹣5x+4>0}={x|x<1或x>4}.
∵A∩B≠
∴方程x2﹣2ax+(a+2)=0有解,且至少有一解在区间(﹣∞,1)∪(4,+∞)内
直接求解情况比较多,考虑补集
设全集U={a|△≥0}=(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞),
P={a|方程x2﹣2ax+(a+2)=0的两根都在[1,4]内}
记f(x)=x2﹣2ax+(a+2),且f(x)=0的两根都在[1,4]内




∴实数a的取值范围为

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