已知各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn,4Sn=an2+2an-3对于一切n∈N*成立。(1)求a1;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设bn=,Tn为数列的前n项和,求证:Tn<5。-

题目简介

已知各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn,4Sn=an2+2an-3对于一切n∈N*成立。(1)求a1;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设bn=,Tn为数列的前n项和,求证:Tn<5。-

题目详情

已知各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn,4Sn=an2+2an-3对于一切n∈N*成立。
(1)求a1
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设bn=,Tn为数列的前n项和,求证:Tn<5。
题型:解答题难度:偏难来源:模拟题

答案

解:(1)当n=1时,

解得
由条件知
所以
(2)当时,

所以


由条件知
所以
故正实数的数列{an}是首项为3,公差为2的等差数列,
所以an=2n+1。
(3)由(2)知
 ①
将上式两边同乘以
 ②
①-②,得




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