若关于x的方程x2+2(a+1)x+2a+1=0有且仅有一个小于1的正数根,那么实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

若关于x的方程x2+2(a+1)x+2a+1=0有且仅有一个小于1的正数根,那么实数a的取值范围是______.-数学

题目详情

若关于x的方程x2+2(a+1)x+2a+1=0有且仅有一个小于1的正数根,那么实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由题意令f(x)=x2+2(a+1)x+2a+1,方程的判别式△=4a2,故方程一定有根,当△=0时,方程有一个负根不合题意,故方程必有两根
关于x的方程x2+2(a+1)x+2a+1=0有且仅有一个小于1的正数根,故f(0)×f(1)<0
即(2a+1)(4a+4)<0,解得-1<a<-class="stub"1
2

即实数a的取值范围是(-1,-class="stub"1
2

故答案为(-1,-class="stub"1
2

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