若方程x2-2ax+4=0在区间(1,2]上有且仅有一个根,则实数a的取值范围是______.-数学

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若方程x2-2ax+4=0在区间(1,2]上有且仅有一个根,则实数a的取值范围是______.-数学

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若方程x2-2ax+4=0在区间(1,2]上有且仅有一个根,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

若方程x2-2ax+4=0的根为2
则a=0,此时方程的△=0,
方程有且只有一个实数根,满足条件
若方程在区间(1,2)上有且仅有一个根
则f(1)•f(2)<0
即:(5-2a )•(8-4a)<0
解得:2<x<class="stub"5
2

综上所述:方程x2-2ax+4=0在区间(1,2]上有且仅有一个根,
则实数a的取值范围是[2,class="stub"5
2
)

故答案为:[2,class="stub"5
2
)

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