若对于任意的x∈[1，3]，x2+（1-a）x-a+2≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．-数学

题目简介

若对于任意的x∈[1，3]，x²+（1-a）x-a+2≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

对于任意的x∈[1，3]，x2+（1-a）x-a+2≥0恒成立，
1°，△≤0即：（1-a）2-4（2-a）≤0
解得：-1-2

≤a≤2

-1
2°，

class="stub"a-1

≤ 1

f(1)≥0

即：

a≤3

4-2a≥

0 ∴ a≤2
3°，

class="stub"a-1

≥ 3

f(3)≥0

即

a≥7

9+3+2-4a≥

0 a∈∅
综上可得，a≤2