已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.(1)求证:不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两根为x1,x2,且满足1x1+1x2=-12,求m的值.-数学

题目简介

已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.(1)求证:不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两根为x1,x2,且满足1x1+1x2=-12,求m的值.-数学

题目详情

已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.
(1)求证:不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两根为x1,x2,且满足
1
x1
+
1
x2
=-
1
2
,求m的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:由于判别式△=16m2+5>0恒成立,不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根.
(2)class="stub"1
x1
+class="stub"1
x2
=-class="stub"1
2
,即
x1+x2
x1x2
=-class="stub"1
2
,由根与系数的关系可得 class="stub"-4m-1
2m-1
=-class="stub"1
2

解得 m=-class="stub"1
2

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