已知关于x的实系数方程x2-2ax+a2-4a+4=0的两根分别为x1,x2,且|x1|+|x2|=3,求a的值.-数学

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已知关于x的实系数方程x2-2ax+a2-4a+4=0的两根分别为x1,x2,且|x1|+|x2|=3,求a的值.-数学

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已知关于x的实系数方程x2-2ax+a2-4a+4=0的两根分别为x1,x2,且|x1|+|x2|=3,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

△=4a2-4(a2-4a+4)=16a-16
(1)若△≥0,则方程有实根,且x1x2=(a-2)2≥0
∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|2a|=3,∴a=±class="stub"3
2
(3分)
代入①得a=class="stub"3
2
(-class="stub"3
2
不符题意,舍去)
(4分)
(2)若△<0(5),则方程有两个共轭虚根,
|x1|+|x2|=2|x1|=2
a2-4a+4
=2|a-2|=3

a=class="stub"7
2
或class="stub"1
2
(8分)
代入①得a=class="stub"1
2
(class="stub"7
2
舍去)
所以a=class="stub"3
2
或class="stub"1
2
(10分)

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