已知复数乘法(x+yi)(cosθ+isinθ)(x,y∈R,i为虚数单位)的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点(x,y)绕原点逆时针方向旋转θ角,则将点(6,4)绕原点逆时针方向旋转π3得到

题目简介

已知复数乘法(x+yi)(cosθ+isinθ)(x,y∈R,i为虚数单位)的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点(x,y)绕原点逆时针方向旋转θ角,则将点(6,4)绕原点逆时针方向旋转π3得到

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已知复数乘法(x+yi)(cosθ+isinθ)(x,y∈R,i为虚数单位)的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点(x,y)绕原点逆时针方向旋转θ角,则将点(6,4)绕原点逆时针方向旋转
π
3
得到的点的坐标为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

复数乘法(x+yi)(cosθ+isinθ)(x,y∈R,i为虚数单位)的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点(x,y)绕原点逆时针方向旋转θ角,
则将点(6,4)绕原点逆时针方向旋转class="stub"π
3
得到的点的对应的复数为:
(6+4i)(cosclass="stub"π
3
+isinclass="stub"π
3
)=(6+4i)(class="stub"1
2
+
3
2
i)=3-2
3
+i(2+3
3
)

∴得到的点的坐标为 (3-2
3
,2+3
3
)

故答案为:(3-2
3
,2+3
3
)

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