首页 > 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围．（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．-数学

已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围．（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．-数学

题目简介

已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围．（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．-数学

题目详情

已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围．
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在
区间（-1，0）和（1，2）内，则
f(0)=2m+1＜0
f(-1)=2＞0
f(1)=4m+2＜0
f(2)=6m+5＞0
，可得
m＜-class="stub"1
2
m∈R
m＜-class="stub"1
2
m＞-class="stub"5
6
．
解得-class="stub"5
6
＜m＜-class="stub"1
2
，
∴m 的取值范围为 (-class="stub"5
6
，-class="stub"1
2
)．
（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有
f(0)＞0
f(1)＞0
△≥0
0＜-m＜1.
，即
m＞-class="stub"1
2
m＞-class="stub"1
2
m≥1+
2
或m≤1-
2
-1＜m＜0
，解得-class="stub"1
2
＜m≤1-
2
，
故m的取值范围为 (-class="stub"1
2
，1-
2
]．

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