若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1x2=12,求k的值.-数学

题目简介

若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1x2=12,求k的值.-数学

题目详情

若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若
x1
x2
=
1
2
,求k的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个根大于1,
令f(x)=x2-(2k+1)x+k2+1
∴△=4k-3≥0,
class="stub"2k+1
2
>1

f(1)>0
解得class="stub"3
4
≤k<1
或k>1
(2)∵
x1
x2
=class="stub"1
2

∴2x1=x2,①
x1+x2=2k+1,②
x1•x2=k2+1     ③
把①代入②③整理得
3x1=2k+1,
2x12=k2+1
得k=7或k=1(舍去).

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