方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是______.-数学

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方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是______.-数学

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方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由于方程x2+ax-2=0有解,设它的两个解分别为 x1,x2,则x1•x2=-2<0,
故方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有唯一解.
设f(x)=x2+ax-2,则有f(1)f(5)<0,即 (a-1)(5a+23)≤0,
解得 -class="stub"23
5
≤a≤1,
故答案为:[-class="stub"23
5
,1]

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