若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两实根α,β满足0<α<1<β<2,则实数t的取值范围是______.-数学

题目简介

若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两实根α,β满足0<α<1<β<2,则实数t的取值范围是______.-数学

题目详情

若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两实根α,β满足0<α<1<β<2,则实数t的取值范围是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

依题意,函数f(x)=3tx2+(3-7t)x+4的两个零点α,β满足0<α<1<β<2,
且函数f(x)过点(0,4),则必有
f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0

即:
4>0
3t+3-7t+4<0
12t+6-14t+4>0

解得:class="stub"7
4
<t<5.
故答案为:class="stub"7
4
<t<5

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