设集合A={x|x2+(b+2)x+b+1=0,b∈R},求集合A中所有元素之和S.-数学

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设集合A={x|x2+(b+2)x+b+1=0,b∈R},求集合A中所有元素之和S.-数学

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设集合A={x|x2+(b+2)x+b+1=0,b∈R},求集合A中所有元素之和S.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

当b=0时,方程x2+2x+1=0有两个相等的实根
∴集合A={x|x2+2x+1=0}={-1},
此时,S=-1;
当 b≠0时,方程x2+2x+1=0有两个不等的实根x1,x2,
∴集合A={x|x2+2x+1=0}={x1,x2}
由韦达定理可得x1+x2=-(b+2)
∴S=-(b+2).

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