设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1.求实数a的取值范围.-数学

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设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1.求实数a的取值范围.-数学

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设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1.求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

令g(x)=f(x)-x=x2+(a-1)x+a,
∵二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1,
△=(a-1)2-4a>0
0<class="stub"1-a
2
<1
g(1)=1+a-1+a>0
g(0)=a>0

解得0<a<3-2
2

故所求实数a的取值范围是(0,3-2
2
).

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