若方程ax2+2x-1=0至少有一个正实数根,求实数a的取值范围.-数学

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若方程ax2+2x-1=0至少有一个正实数根,求实数a的取值范围.-数学

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若方程ax2+2x-1=0至少有一个正实数根,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

当a=0时,x=class="stub"1
2
.适合题意.(3分)
当a≠0时,①若方程有一正一负根,则x1•x2=-class="stub"1
a
<0,∴a>0(6分)
②若方程有两个正根,则
△≥0
x1+x2>0
x1x2>0
4+4a≥0
-class="stub"2
a
>0
-class="stub"1
a
>0
a≥-1
a<0
a<0
⇒-1≤a<0(11分)
综上得:实数a的取值范围是[-1,+∞)(12分)

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