若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为对角线AC1上的一点,Q是棱BB1上一点,则PQ的取值范围是()A.22≤PQ≤1B.22≤PQ≤2C.32≤PQ≤2D.1≤PQ≤3-数学

题目简介

若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为对角线AC1上的一点,Q是棱BB1上一点,则PQ的取值范围是()A.22≤PQ≤1B.22≤PQ≤2C.32≤PQ≤2D.1≤PQ≤3-数学

题目详情

若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为对角线AC1上的一点,Q是棱BB1上一点,则PQ的取值范围是(  )
A.
2
2
≤PQ≤1
B.
2
2
≤PQ≤
2
C.
3
2
≤PQ≤
2
D.1≤PQ≤
3
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵P为对角线AC1上的一点,Q是棱BB1上一点
∴PQ是两条异面直线上两点之间的距离
当P在A点,Q在B1点或P在C1点,Q在B点时,PQ取得最大值为
2

当Q是BB1中点,P是AC1中点时,PQ⊥BB1,PQ⊥AC1,
∴PQ为两条异面直线间的距离,PQ取得最小值,此时PQ=
2
2

∴PQ的取值范围是
2
2
≤PQ≤
2

故选B

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