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等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为______．-数学

题目简介

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为______．-数学

题目详情

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

设等差数列{an}的首项为a，公差为d，
∵S10=10a+45d=0，S15=15a+105d=25，
∴a=-3，d=class="stub"2
3
，
∴等差数列{an}的各项为：-3，-class="stub"7
3
，-class="stub"5
3
，-1，-class="stub"1
3
，class="stub"1
3
，1，class="stub"5
3
，class="stub"7
3
，3，class="stub"11
3
，class="stub"13
3
，5，…，
根据题意得：当n=1时，S1=-3；当n=2时，2S2=-class="stub"32
3
；当n=3时，3S3=-21；当n=4时，4S4=-32；
当n=5时，5S5=-class="stub"125
3
；当n=6时，6S6=-48；当n=7时，7S7=-49；当n=8时，8S8=-class="stub"128
3
；
当n=9时，9S9=-27；当n=10时，10S10=0；…，其余结果为正，
∴nSn的最小值为7S7=-49．
故答案为：-49

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