已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an]的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn=1an2(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目简介

已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an]的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn=1an2(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

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已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an]的前n项和为Sn
(1)求an及Sn
(2)令bn=
1
an2
(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设等差数列{an}的公差为d,
∵等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,
∴a1+2d=7①,2a1+10d=26②,
由①②可得,a1=3,d=2,
∴an=3+(n-1)×2=2n+1,
Sn=
n(a1+an)
2
=
n(3+2n+1)
2
=n(n+2);
(2)由(1)知an=2n+1,所以bn=class="stub"1
an2-1
=class="stub"1
4
class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
),
所以Tn=class="stub"1
4
(1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)=class="stub"1
4
(1-class="stub"1
n+1
)=class="stub"n
4(n+1)

即数列{bn}的前n项和Tn=class="stub"n
4(n+1)

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