已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与双曲线x2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是

题目简介

已知椭圆

=1(a＞b＞0)与双曲线

=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项，则椭圆的离心率是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

由题意得c2=a2-b2=m2+n2=1 ①，
c2=am=2 ②，
2n2=2m2+c2=3 ③，
将=1 ①代入=3 ③得2n2=3m2+n2，
∴n=

m，代入=3 ③得c=2m，
再代入=2 ②得a=4m，
得e=class="stub"c

=class="stub"1

；
故答案为class="stub"1

．