已知数列{an}的通项公式为an=23-4n,Sn是其前n项之和,则使数列{Snn}的前n项和最大的正整数n的值为______.-数学

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已知数列{an}的通项公式为an=23-4n,Sn是其前n项之和,则使数列{Snn}的前n项和最大的正整数n的值为______.-数学

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已知数列{an}的通项公式为an=23-4n,Sn是其前n项之和,则使数列{
Sn
n
}
的前n项和最大的正整数n的值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵数列{an}的通项公式为an=23-4n,∴an+1-an=23-4(n+1)-23+4n=-4
又a1=19,故数列{an}是以19为首项,4为公差的等差数列,
故其前n项和Sn=
n(19+23-4n)
2
=-2n2+21n,∴
Sn
n
=-2n+21
同理可得可知数列{
Sn
n
}
是以19为首项,-2为公差的递减的等差数列,
令-2n+21≤0,解得n≤class="stub"21
2
,故数列{
Sn
n
}
前10项为正,从第11项起全为负,
故数列{
Sn
n
}
的前10项和最大,故使数列{
Sn
n
}
的前n项和最大的正整数n的值为10.
故答案为:10

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