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复平面上，非零复数z1，z2在以i为圆心，1为半径的圆上，.z1•z2的实部为零，z1的辐角主值为π6，则z2=______．-数学

题目简介

复平面上，非零复数z1，z2在以i为圆心，1为半径的圆上，.z1•z2的实部为零，z1的辐角主值为π6，则z2=______．-数学

题目详情

复平面上，非零复数z1，z2在以i为圆心，1为半径的圆上，
.
z1
•z2的实部为零，z1的辐角主值为
π
6
，则z2=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

z1满足|z-i|=1；argz1=class="stub"π
6
，得z1=
3
2
+class="stub"1
2
i，
.
z1
=cos（-class="stub"π
6
）+isin（-class="stub"π
6
）．
设z2的辐角为θ（0＜θ＜π），则z2=2sinθ（cosθ+isinθ）．
.
z1
•z2=2sinθ[cos（θ-class="stub"π
6
）+isin（θ-class="stub"π
6
）]，
若其实部为0，则θ-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
，于是θ=class="stub"2π
3
．
z2=-
3
2
+class="stub"3
2
i．
故答案为：-
3
2
+class="stub"3
2
i．

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