首页 > 如图所示，△ABC中，∠C=90°，tanB=0.6，AB=10．求△ABC的面积．（1）求△ABC的面积．（2）求∠BCD的余弦值．-数学

如图所示，△ABC中，∠C=90°，tanB=0.6，AB=10．求△ABC的面积．（1）求△ABC的面积．（2）求∠BCD的余弦值．-数学

题目简介

如图所示，△ABC中，∠C=90°，tanB=0.6，AB=10．求△ABC的面积．（1）求△ABC的面积．（2）求∠BCD的余弦值．-数学

题目详情

如图所示，△ABC中，∠C=90°，tanB=0.6，AB=10．求△ABC的面积．
（1）求△ABC的面积．
（2）求∠BCD的余弦值．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴tanB=class="stub"AC
BC
=0.6=class="stub"3
5
，
设AC=3k，则BC=5k，又AB=10，
根据勾股定理得：（3k）2+（5k）2=100，
整理得：k2=class="stub"50
17
，又k＞0，
∴k=
5
34
17
，
∴AC=
15
34
17
，BC=
25
34
17
，
则△ABC的面积S=class="stub"1
2
AC?BC=class="stub"375
17
；
（2）∵AB=10，S=class="stub"375
17
，
∴S=class="stub"1
2
AB?CD=5CD=class="stub"375
17
，
∴CD=class="stub"75
17
，又BC=
25
34
17
，
则在Rt△BCD中，cos∠BCD=class="stub"CD
BC
=
3
34
34
．

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