已知:函数f(x)=14-x2的定义域是A,函数g(x)=2(x-1)(x+3)(x∈定义域B)的值域是(1,+∞).(1)若不等式2x2+mx+n<0的解集是A,求m,n的值.(2)求集合A∪B;A

题目简介

已知:函数f(x)=14-x2的定义域是A,函数g(x)=2(x-1)(x+3)(x∈定义域B)的值域是(1,+∞).(1)若不等式2x2+mx+n<0的解集是A,求m,n的值.(2)求集合A∪B;A

题目详情

已知:函数f(x)=
1
4-x2
的定义域是A,函数g(x)=2(x-1)(x+3)(x∈定义域B)的值域是(1,+∞).
(1)若不等式2x2+mx+n<0的解集是A,求m,n的值.
(2)求集合A∪B;A∩(CRB)(R是实数集).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)4-x2>0解得:-2<x<2,∴A=(-2,2)(2分)
因为不等式2x2+mx+n<0的解集是A=(-2,2),
所以方程2x2+mx+n=0的解是-2,2.
-class="stub"m
2
=0
class="stub"n
2
=-4
m=0
n=-8
(2分)

(2)∵2(x-1)(x+3)>1,∴(x-1)(x+3)>0
∴x>1或x<-3∴B=(1,+∞)∪(-∞,-3)(2分)
∴A∪B=(-2,+∞)∪(-∞,-3)(1分)
∴CRB=[-3,1](1分)
∴A∩CRB=(-2,1](1分).

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