已知集合A={x|(12)x>14},B={x|log2(x-1)<2}.则A∩B=______.-数学

题目简介

已知集合A={x|(12)x>14},B={x|log2(x-1)<2}.则A∩B=______.-数学

题目详情

已知集合A={x|(
1
2
x
1
4
},B={x|log2(x-1)<2}.则A∩B=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为集合A中的不等式(class="stub"1
2
)x>class="stub"1
4
=(class="stub"1
2
)
2
,由class="stub"1
2
<1得到指数函数为减函数,所以x<2;
又集合B中的不等式log2(x-1)<2=
log222
=log24,由2>1得到对数函数为增函数,所以0<x-1<4,解得1<x<2.
所以集合A=(-∞,2),集合B=(1,5),
则A∩B=(1,2).
故答案为:(1,2)

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