已知函数y=xx-1的定义域为A,函数y=1-x21+x2的值域为B.(1)求集合A、B;(2)求A∩B,A∪B.-数学

题目简介

已知函数y=xx-1的定义域为A,函数y=1-x21+x2的值域为B.(1)求集合A、B;(2)求A∩B,A∪B.-数学

题目详情

已知函数y=
x
x-1
的定义域为A,函数y=
1-x2
1+x2
的值域为B.
(1)求集合A、B;
(2)求A∩B,A∪B.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题知:x≥0且x-1≠0,所以A={x|x≥0且x≠1};
y=
1-x2
1+x2
解得x2=class="stub"1-y
y+1
≥0即class="stub"y-1
y+1
≤0,则y-1≤0且y+1>0或y-1≥0且y+1<0,解得-1<y≤1或无解.
所以B={y|-1<y≤1}.
(2)由(1)中的A和B得A∩B=[0,1),
A∪B=(-1,+∞).

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