已知集合A={x||x-a|<ax,a>0},若logax>0在A上恒成立,则a的最大值是______.-数学

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已知集合A={x||x-a|<ax,a>0},若logax>0在A上恒成立,则a的最大值是______.-数学

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已知集合A={x||x-a|<ax,a>0},若logax>0在A上恒成立,则a的最大值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

不等式:|x-a|<ax⇒-ax<x-a<ax,
当a>1时,得x>class="stub"a
a+1
,此时,logax>0在A上不可能恒成立;
当0<a<1时,得:class="stub"a
a+1
<x<class="stub"-a
a-1

若logax>0在A上恒成立,
class="stub"-a
a-1
≤1
⇒a≤class="stub"1
2

则a的最大值是class="stub"1
2

故答案为:class="stub"1
2

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