若A={x|x2-2x-3>0},B={x|2x2+(5+2k)x+5k<0},且A∩B所含元素中有且只有一个整数-2,则实数k的取值范围是______.-数学

题目简介

若A={x|x2-2x-3>0},B={x|2x2+(5+2k)x+5k<0},且A∩B所含元素中有且只有一个整数-2,则实数k的取值范围是______.-数学

题目详情

若A={x|x2-2x-3>0},B={x|2x2+(5+2k)x+5k<0},且A∩B所含元素中有且只有一个整数-2,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵x2-2x-3>0
∴A={x|x<-1或x>3}
令2x2+(5+2k)x+5k=0,得x=-k或x=-class="stub"5
2

∵A∩B所含元素中有且只有一个整数-2
①当-k≤-class="stub"5
2
,即k≥class="stub"5
2
时,不合题意
②当-k>-class="stub"5
2
,即k<class="stub"5
2

要使A∩B所含元素中有且只有一个整数-2
则应满足-2<-k≤4
∴-4≤k<2
故答案为:[-4,2)

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