已知集合A={x|10+3x-x2≥0},B={x|x2-2x+2m<0},若A∩B=B,求实数m的值.-数学

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已知集合A={x|10+3x-x2≥0},B={x|x2-2x+2m<0},若A∩B=B,求实数m的值.-数学

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已知集合A={x|10+3x-x2≥0},B={x|x2-2x+2m<0},若A∩B=B,求实数m的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

不难求出A={x|-2≤x≤5},----(2分)
由A∩B=B⇒B⊆A,----(3分)
又x2-2x+2m<0,△=4-8m,那么
①若4-8m≤0,即m≥class="stub"1
2
,则B=∅⊆A----(7分)
②若4-8m>0,即m<class="stub"1
2
B={x|1-
1-2m
<x<1+
1-2m
}
,----(9分)
1-
1-2m
≥-2
1+
1-2m
≤5
⇒-4≤m<class="stub"1
2
----(11分)
故由①②知:m的取值范围是m∈[-4,+∞).----(12分)

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