已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m+1},若A∪B=A,则实数m的取值范围是______.-数学

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已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m+1},若A∪B=A,则实数m的取值范围是______.-数学

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已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m+1},若A∪B=A,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵集合A={x|x2-3x-10≤0}=[-2,5],B={x|m+1≤x≤2m+1},
若A∪B=A
则B⊆A
当m+1>2m+1,即m<0时,B=∅,满足条件
当m+1≤2m+1,即m≥0时,B≠∅,
m+1≥-2
2m+1≤5

解得-3≤m≤2
∴0≤m≤2
综上满足条件的实数m的取值范围是(-∞,2]
故答案为:(-∞,2]

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