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> 已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m+1},若A∪B=A,则实数m的取值范围是______.-数学
已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m+1},若A∪B=A,则实数m的取值范围是______.-数学
题目简介
已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m+1},若A∪B=A,则实数m的取值范围是______.-数学
题目详情
已知集合A={x|x
2
-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m+1},若A∪B=A,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
∵集合A={x|x2-3x-10≤0}=[-2,5],B={x|m+1≤x≤2m+1},
若A∪B=A
则B⊆A
当m+1>2m+1,即m<0时,B=∅,满足条件
当m+1≤2m+1,即m≥0时,B≠∅,
则
m+1≥-2
2m+1≤5
解得-3≤m≤2
∴0≤m≤2
综上满足条件的实数m的取值范围是(-∞,2]
故答案为:(-∞,2]
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