已知函数f(x)=3-x+1x+2的定义域为集合A,B={x丨m<x-m<9}.(1)若m=0,求A∩B,A∪B;(2)若A∩B=B,求所有满足条件的m的集合.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3-x+1x+2的定义域为集合A,B={x丨m<x-m<9}.(1)若m=0,求A∩B,A∪B;(2)若A∩B=B,求所有满足条件的m的集合.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3-x
+
1
x+2
的定义域为集合A,B={x丨m<x-m<9}.
(1)若m=0,求A∩B,A∪B;
(2)若A∩B=B,求所有满足条件的m的集合.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意得:
3-x≥0
x+2>0
,解得-2<x≤3,所以集合A={x|-2<x≤3},又集合B={x|m<x-m<9},
(1)当m=0时,集合B={x|0<x<9},则A∩B={x|0<x≤3},A∪B={x|-2<x<9};
(2)因为A∩B=B,所以B⊆A,
当2m≥m+9,即m≥9时,B=∅,满足B⊆A;
当2m<m+9,即m<9时,
2m≥-2
m+9≤3
,即
m≥-1
m≤-6
,所以m∈∅,
综上,满足题意得m≥9.

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