首页 > 已知函数y=lg（-x2+x+2）的定义域为A，指数函数y=ax（a＞0且a≠1）（x∈A）的值域为B．（1）若a=2，求A∪B；（2）若A∩B=（12，2），求a的值．-数学

已知函数y=lg（-x2+x+2）的定义域为A，指数函数y=ax（a＞0且a≠1）（x∈A）的值域为B．（1）若a=2，求A∪B；（2）若A∩B=（12，2），求a的值．-数学

题目简介

已知函数y=lg（-x2+x+2）的定义域为A，指数函数y=ax（a＞0且a≠1）（x∈A）的值域为B．（1）若a=2，求A∪B；（2）若A∩B=（12，2），求a的值．-数学

题目详情

已知函数y=lg（-x2+x+2）的定义域为A，指数函数y=ax（a＞0且a≠1）（x∈A）的值域为B．
（1）若a=2，求A∪B；
（2）若A∩B=（
1
2
，2），求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）依题意知A={x|-x2+x-2＞0}=（-1，2）．（2分）
若a=2，则y=ax=2x∈（class="stub"1
2
，少），即B=（class="stub"1
2
，少），（少分）
∴A∪B=（-1，少）．（　　）（6分）
（2）由A={x|-x2+x-2＞0}=（-1，2），知
①当a＞1时，B=（class="stub"1
a
，a2），若A∩B=（class="stub"1
2
，2），则必有
class="stub"1
a
=class="stub"1
2
a2≥2
，a=2（10分）
（或class="stub"1
a
=class="stub"1
2
，a=2此时B=（class="stub"1
2
，2），A∩B=（class="stub"1
2
，2），符合题意，故a=2为所求）．
②当0＜a＜1时，B=（a2，class="stub"1
a
），若A∩B=（class="stub"1
2
，2），则必有a2=class="stub"1
2
，a=
2
2
，此时B=（class="stub"1
2
，
2
），A∩B=（class="stub"1
2
，
2
），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（1少分）

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