已知f（x）为二次函数，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值．-数学

题目简介

已知f（x）为二次函数，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫₀¹f（x）dx=-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
则f′（x）=2ax+b．
由f(-1)=2，f′(0)=0，得

a-b=c=2

b=0

，即

c=2-a

b=0

.
∴f（x）=ax2+（2-a）．
又∫01f（x）dx=∫01[ax2+（2-a）]dx
=[class="stub"1

ax3+（2-a）x]|01=2-class="stub"2

a=-2，
∴a=6，∴c=-4．
从而f（x）=6x2-4．
（2）∵f（x）=6x2-4，x∈[-1，1]，
所以当x=0时f（x）min=-4；
当x=±1时，f（x）max=2．