公差不为0的等差数列{an}中,a4=10且a3,a6,a10成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式和它的前20项和S20.(II)求数列{1anan+1}前n项的和Tn.-数学

题目简介

公差不为0的等差数列{an}中,a4=10且a3,a6,a10成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式和它的前20项和S20.(II)求数列{1anan+1}前n项的和Tn.-数学

题目详情

公差不为0的等差数列{an}中,a4=10且a3,a6,a10成等比数列.
(I)求数列{an}的通项公式和它的前20项和S20
(II)求数列{
1
anan+1
}
前n项的和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)设数列{an}的公差为d,则a3=a4-d=10-d,a6=a4+2d=10+2d,a10=a4+6d=10+6d
由a3,a6,a10成等比数列得a3a10=a62,
即(10-d)(10+6d)=(10+2d)2,
整理得10d2-10d=0,解得d=0或d=1.
∵d≠0,∴d=1(6分)
故a1=a4-3d=10-3×1=7,
∴an=a1+(n-1)d=n+6,
于是S20=20a1+class="stub"20×19
2
d
=20×7+190=330.
(II)class="stub"1
anan+1
=class="stub"1
(n+6)(n+7)
=class="stub"1
(n+6)
-class="stub"1
(n+7)

Tn=(class="stub"1
7
-class="stub"1
8
)+(class="stub"1
8
-class="stub"1
9
)++(class="stub"1
n+6
-class="stub"1
n+7
)
=class="stub"1
7
-class="stub"1
n+7

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