在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.(Ⅰ)求an和bn;(Ⅱ)已知cn=an+bn求cn的前n项之和Tn.-数学

题目简介

在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.(Ⅰ)求an和bn;(Ⅱ)已知cn=an+bn求cn的前n项之和Tn.-数学

题目详情

在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.
(Ⅰ)求an和bn
(Ⅱ)已知cn=an+bn求cn的前n项之和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.
∵a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.
∴S10=10+class="stub"10×9
2
d=55;b4=q3=8;
解得:d=1,q=2.
所以:an=n,bn=2n-1.
(Ⅱ)∵an=n,bn=2n-1,∴cn=an+bn=n+2n-1,
∴{cn}前n项之和Tn=(1+2+3+…+n)+(1+2+4+…+2n-1)
=
n(n+1)
2
+
1-2n
1-2

=
n(n+1)
2
+2n-1

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