已知f(x+1)=x2-4,等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=-32,a3=f(x)(1)求x的值和数列{an}的通项公式an;(2)求a2+a5+a8+…+a26的值.-数学

题目简介

已知f(x+1)=x2-4,等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=-32,a3=f(x)(1)求x的值和数列{an}的通项公式an;(2)求a2+a5+a8+…+a26的值.-数学

题目详情

已知f(x+1)=x2-4,等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=-
3
2
,a3=f(x)
(1)求x的值和数列{an}的通项公式an
(2)求a2+a5+a8+…+a26的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x+1)=(x+1-1)2-4,∴f(x)=(x-1)2-4
∴a1=f(x-1)=(x-2)2-4,a3=(x-1)2-4.
又a1+a3=2a2,∴x=0,或x=3,
∴a1,a2,a3分别是0,-class="stub"3
2
,-3或-3,-class="stub"3
2
,0.
an=-class="stub"3
2
(n-1)或an=class="stub"3
2
(n-3)

(2)∵从数列中取出的这几项仍是等差数列,
an=-class="stub"3
2
(n-1)时

a2+a5+a8+…+a26=class="stub"9
2
[-class="stub"3
2
-class="stub"3
2
(26-1)
]
=-class="stub"351
2

an=class="stub"3
2
(n-3)时

a2+a5+…+a26
=class="stub"9
2
(-class="stub"3
2
-class="stub"9
2
+39)

=class="stub"297
2

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