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> 已知等差数列{an}中,a2=-20,a1+a9=-28.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足an=log2bn,设Tn=b1b2…bn,且Tn=1,求n的值.-数学
已知等差数列{an}中,a2=-20,a1+a9=-28.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足an=log2bn,设Tn=b1b2…bn,且Tn=1,求n的值.-数学
题目简介
已知等差数列{an}中,a2=-20,a1+a9=-28.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足an=log2bn,设Tn=b1b2…bn,且Tn=1,求n的值.-数学
题目详情
已知等差数列{a
n
}中,a
2
=-20,a
1
+a
9
=-28.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足a
n
=log
2
b
n
,设T
n
=b
1
b
2
…b
n
,且T
n
=1,求n的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(I)设数列{an}的公差为d,则
a
1
+d=-20
2
a
1
+8d=-28
,解得
a
1
=-22
d=2
.
∴an=-22+2(n-1)=2n-24.
(II)∵
a
n
=lo
g
b
n
2
,∴
b
n
=
2
2n-24
.
∴Tn=b1•b2•…•bn=22(1+2+…+n)-24n=2n(n+1)-24n,
令n(n+1)-24n=0,解得n=23.
∴当n=23时,Tn=1.
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答案
∴an=-22+2(n-1)=2n-24.
(II)∵an=lo
∴Tn=b1•b2•…•bn=22(1+2+…+n)-24n=2n(n+1)-24n,
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∴当n=23时,Tn=1.