设{an}是公差d不为零的正项等差数列，Sn为其前n项的和，满足5S3-6S5=-105，a2，a5，a14成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设c∈N，c≥2，令bn=|an2c-1-

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设{a_n}是公差d不为零的正项等差数列，S_n为其前n项的和，满足5S₃-6S₅=-105，a₂，a₅，a₁₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c∈N，c≥2，令bn=|

2c-1

-1|，T_n为数列{b_n}的前n项的和，若T_2c≤6，求c的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵Sn=na1+

n(n-1)d

，
∴S5=5a1+10d，S3=3a1+3d
∴5S3-6S5=-（15a1+45d）=-105
∴a1+3d=7①
又a2，a5，a14成等比数列．
∴（a5）2=a2a14，即（a1+4d）2=（a1+d）（a1+13d）
∴d2=2a1d，∵d≠0
∴d=2a1，②
由①②得a1=1，d=2
∴an=2n-1
（2）bn=|

2c-1

-1|=|

2(n-c)

2c-1

2|n-c|

2c-1

当n≤c时，bn=

2(c-n)

2c-1

，当n≥c+1时，bn=

2(n-c)

2c-1

∴Tn=b1+b2+…+b2c=（b1+b2+…+bc）+（bc+1+bc+2+…+b2c）=
=（

2(c-1)

2c-1

2(c-2)

2c-1

+…+class="stub"0

2c-1

）+（class="stub"2

2c-1

+class="stub"4

2c-1

+…+class="stub"2c

2c-1

）=

2c 2

2c-1

∵Tn≤6，∴

2c 2

2c-1

≤6，
∴c2-6c+3≤0，解得3-

≤c≤3+

∵c∈N，
∴c=2或c=3或c=4或c=5．

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设{an}是公差d不为零的正项等差数列，Sn为其前n项的和，满足5S3-6S5=-105，a2，a5，a14成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设c∈N，c≥2，令bn=|an2c-1-

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