数列{an}中a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*），（1）求数列{an}通项公式；（2）设S50=|a1|+|a2|+L+|a50|，求S50．-数学

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数列{a_n}中a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N*），
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）设S₅₀=|a₁|+|a₂|+L+|a₅₀|，求S₅₀．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵an+2-2an+1+an=0，∴2an+1=an+an+2
∴数列{an}是首项为a1=8的等差数列．
∵a1=8，a4=2，公差d=

a4-a1

4-1

=-2，an=a1+（n-1）d=10-2n．
（2）∵an=10-2n≥0，∴n≤5
∴数列{an}的前5项为非负数，后面的45项为负数．
a6=10-2×6=-2，a50=10-2×50=-90
S50=a1+a2+…+a5+（-a6）+（-a7）+…+（-a50）
=class="stub"8+0

×5+class="stub"2+90

×45=2090．

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数列{an}中a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*），（1）求数列{an}通项公式；（2）设S50=|a1|+|a2|+L+|a50|，求S50．-数学

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